良書＋技法を駆使して
証明問題ができると、数学に自信がつく。
証明問題を解くには、前提となる知識が必要です。前月は中１で教わる図形を学習し終わりました。
そして今月は、中２で教わる図形が最短で身につくように指導しました。
中２の図形と言えば、三角形の合同条件など証明問題がメインとなります。
子供の目線では計算問題と勝手が違うため、最初は戸惑うことが多いのではないでしょうか。
本稿は「苦手意識を持つことなく軟着陸させた」参考例として、お読みいただければと思います。
証明問題を教える前に
「仮定と結論」を、先に教えておく。
証明問題には難しい言葉がいろいろ出てくるので、
- 各図形の基礎知識
- 論理的な表現方法
について、あらかじめインプットしておかないといけません。
張っておいた伏線を、証明問題の学習で回収していく感じです。
証明問題の解き方を教えるにあたり、復習も兼ねて「各図形の定義」を教えておきました。
その上で正方形について説明させました。
筆者「正方形って何なのか、言葉だけで説明してみて。」
次女「全部の辺が同じ長さで、全部の角が直角の四角形。」
筆者「長方形は、なぜ正方形ではないのかな？」
次女「辺の長さが縦と横で違うから。」
筆者「つまり辺が全部同じ長さで角が全部直角の四角形なら、正方形ということだね。」
次女「そう。」
もし××なら、○○である。
筆者「もし明日晴れたなら、ピクニックに行ける。」
筆者「もし鏡に姿が映らなかったら、人間ではない。」
筆者「もし××ならを仮定と言い、○○であるを結論と言うんだ。」
仮定：辺が全部同じ長さで角が全部直角の四角形なら、
結論：正方形である。
三角形の合同条件
くもんの中学基礎がため100%中2数学 図形編を、使いました。
この書籍は証明問題を学ばせるのに、極めて有用です。
基礎的なことから順を追って、易しく学べます。
大半が穴埋め問題で、構成されています。
（論述問題も、少しあります。）
問題を読んだ後、解説部分に穴埋めしていく形式です。
この書籍はサブノート形式なので、まとめるのにも活用できます。
おそらく単純に書籍に従って進めていっても、所定の成果を得られることでしょう。
しかしながら、筆者としては最大効果を得たかったので、本書籍を使い倒す工夫を試みたわけです。
以下、そのプロセスを振り返りたいと思います。
穴埋めで覚えさせながら、補強も図る。
まず、最初は要点をインプットするために、筆者がレクチャーしながら普通に解かせました。
解いているうちに、弱点が見つかることがあります。
そこを補強することで、全体的な地力の向上をも目指しました。
※書籍からコピーしたものを、演習用として使っています。
中学生レベルにステップアップ
穴埋めはどれも、一回やれば十分でした。
ステップアップするために・・・
解き終わったものから問題だけを切り取って、これを二回目からは繰り返し使いました。
穴埋めではなくて、白紙に書かせるトレーニングです。
切り取った問題は、こんな感じです。
証明の手順をパターン化する。
使う合同条件を決めた後で・・・
- 図形のどの部分に着目するのかを示す。（△ABCと△DEFにおいて…）
- 題意に含まれるものを、最初に書いていく。
- 条件として用いる辺や角について、等しい理由を書き式を次に書く。
- 使う式に番号を振る。
- ①②③より≪合同条件≫なので、△ABC≡△DEFとなる。
- さらに何かを証明するのか、題意を確認する。
直角三角形（合同な）であれば、最初に直角である角を示す。
その他近況
雑紙で節約を学ばせる。
上記の学習の他に復習もメニューに組んでいるので、紙の消費量が半端でありません。
長男と次女の毎日の学習で、A４換算だと２０ページくらい使うでしょうか。
節約の仕方も教えたいので、あえて新品の紙を使わないようにしています。
使用済みの封筒の内側とか、印刷物の裏側を使うようにしています。
コピーに使えない紙や形状がいびつだったりサイズが半端な紙を、先に使わせています。
使わないものをどんどん処分。
使わない玩具や絵本類を処分して、家の中をスッキリさせました。
学習関係の備品も然り。
初期の頃に使った教材類は、もう使うこともないのでリサイクルショップに引き取ってもらいました。
新たなフェーズに入ります。
今後の予定
中２の図形は、あと四角形を残すのみです。
中３の図形は、５月・６月で終えたいところですね。
中学の数学も佳境に入り、７月からは長男と共用する問題集がいろいろと出てくることでしょう。
宿題の様子
四月より小学一年生になりました。宿題やっています。
