因数分解と二次方程式を教える。

先月よりさらに、家庭学習の進むペースが速いです。

 

おそらく、トップギアに入りましたね。

 

就学前に、どれだけ進められるかがカギだと思っております。

 

就学してしばらくすると、宿題で時間が取られるようになるからです。

 

因数分解の教え方

因数分解の定義を、子供に理解させるって難しいです。

 

長男の場合は二次方程式を学ぶうちに、どういうものかわかっていく感じでした。

 

とりあえず、因数分解の理屈はサラッと触れる程度にとどめ、

 

因数分解における「二つの型」を、示すことにしました。

 

 

教え方のキモの部分は、長男に教えた頃と変わっていません。
参照（長男の記事）：因数分解

 

分配法則の逆パターン

最もシンプルな型です。共通するものを（　）の外に出せばよいものです。

 

 

乗法公式の逆パターン

乗法公式を逆回しすると、因数分解になることを教えました。

 

乗法公式は、先々月から反復練習しておりました。なので、理解は早かったです。

 

二次方程式の教え方

引き続き、二次方程式を教えました。

 

 

教え方は、長男に教えた時と一緒です。

 

「方程式とは、変数の値を求めること」を再確認したあとで・・・

 

因数分解を用いる方法

次のことを、繰り返し教えました。

• 左辺に全部集めて、右辺を０にする。そして、左辺を因数分解する。
• 0を乗じると、何でも0になることを利用する。
• 変数が二乗なので、答が二つ出てくる。

 

たくさん練習させる。

 

因数の判定法

因数の判定に時間がかかっていたので、整理してさらに丁寧に教えました。

 

因数分解による計算を得意にする。

完璧に刷り込むために、演習問題の出し方に工夫を加えました。同じ因数で、符号だけ変えたものをまとめて出題しています。

 

とにかく多くの問題に触れさせる、「数稽古」に徹しています。

 

ルートを用いる方法

次のことを、繰り返し教えました。

• 左辺を二乗の形にして、両辺をルートする。
• 二乗とルートは打ち消しあうこと。→ルートすると二乗がとれる。
• 変数には(＋)と(−)の両方入り得るので、±はつけない。
• 実数をルートするときは、±の二種類を考える。

 

シンプルなものの計算

 

少し複雑なものの計算

 

解の公式による方法

公式の暗記

まずは暗記から始めました。
いくつか問題を解かせたら、すぐに覚えたようです。

 

他の方法と比較させてみる。

因数分解を用いる方法でも解かせて、解の公式と結果が同じになることを体験させました。

 

図形の公式を暗記させる。

図形（面積・体積）に関して、次女は頭の中が算数のままです。

 

数学を教える伏線として、面積・体積の公式を覚えさせることにしました。

 

しかし二次方程式・連立方程式の演習等々、他にもやることが盛りだくさんです。

 

そのため楽に覚えられるように、工夫してみました。

 

書き写して覚える作戦

長男の頃に使った演習問題を、使いました。解答を書き込んで、整理したものがコチラです。

 

 

文章題を教える前に

方程式の次は、文章題を教えることにしました。

 

文章題を解くことで、加減乗除の意味を深く理解するようになるからです。

 

ところで、長男に文章題を教えた当時は、算数を経由せずに方程式をメインに教えました。

 

結果は算数でも数学でも、自由自在に解けるようになっています。

 

この成功は方程式を徹底的に教えたことで、数式の仕組みが深く理解できたことによるものでしょう。

 

今回は算数で文章題を解かせましたが、いずれ次女にも方程式のやり方で取組ませるつもりです。

 

長男が使った算数教材の利用

小学校教材

ただし、その前に長男が小学校で使った教科書やドリルを用いて、「算数による文章題の解き方」を教えようと思いました。

 

教材としてよくできているので、理論的な補強に役立つと判断したからです。

 

それで１０月の残りの期間を、算数による文章題に充てることにしました。

 

大日本図書の算数教科書と、新学社の算数ドリル（学校直販教材）です。

 

 

必要に応じて、ページを抜粋してレクチャーしました。

 

例題があれば解かせます。

 

一度やったページを、翌日もう一度やるようにしています。

 

 

 

 

文章題のページだけ選び、書いて消して二巡しました。

 

 

公文の文章題教材

公文の文章題教材も、二巡させました。

 

順序立てて学べる仕様です。

 

安い値段でたっぷり良問が入っているので、コスパが良いと言えるでしょう。

 

 

くもんの小学ドリル 文章題

 

時計の読み方を教えました。

長男の時と、やり方は一緒です。

 

参照：知育時計で時間の概念を教える

 

来月は「速さ・時間・距離」を教え始めます。

 

速さの概念をインプットした後に、

 

「速さの文章題」に関連する内容を、一つ一つ埋めていこうと思います。

 

おそらく１１月中にマスター出来るのではないかと、考えております。