一次方程式・連立方程式・ルートの計算

学習のペースが、半端なく速い。

先月より中学校の数学を、教えていますが・・・
学習がどんどん先に進んでいきます。

幼児教育の臨界点

幼児に算数・数学を教えるのは、始めはたいへん労力がいります。
話をわかりやすくしないと、聞いてくれません。
叱ったりなだめたり、手を変え品を変え・・・
「どうやって本気にさせるか」という戦略が必要です。
「わかるように工夫して教え切る」という信念がなければ、絶対に無理だと思います。

 

しかしながら、長男でも体験したことですが・・・
ある臨界点に達すると、急激に伸びます。
覚えるペースが飛躍的に増して、本人も学ぶことが楽しくなるようです。
次女は「今そこに到達している」という、手応えを感じますね。

一次方程式

方程式と普通の式の違い

方程式を教えるにあたって、普通の式とどう違うのか教えました。

変数（文字）について

「xとかyのような文字は、数字の入れ物なんだよ。」
「xとかyには、答が入ってる。数字が入っているんだよ。」
「中に入っている数字を、調べるのが方程式なんだ。」

そして方程式の外観について説明しながら、仕組みを教えました。
真ん中に＝があって、右辺と左辺がセットになっている。
右辺と左辺はシーソーのようなもの。→どちらも同じ重さで釣り合っていないといけない。
右辺にしたことは、左辺にもしないと釣り合わなくなる。

 

移項

方程式の加減算を教える際に、移項は早い段階で教えるとスムーズに進みます。
「＝の反対側に移したら、符号を反対にするよ。」

 

掛け算割り算

「右辺にしたことは、左辺にもしないと釣り合わなくなる。」
問題を解かせながら、繰り返し説明しました。

 

最初の演習問題

基本の計算を、条件反射で書けるくらい徹底的に行いました。

 

やさしい実戦問題

まず解き方を教えました。
基本は「同じ種類の文字の項を、（　）を使って左側に集めること」です。
数字だけの項は右側へ。

数字だけの項は、右側に集めます。

 

分数・小数の実戦問題

分数の処理の仕方を、間違わないように練習させました。

 

連立方程式

連立方程式は、xとyの両方が調べられる計算だよ。
一緒にやりながら、実戦形式で教えました。

加減法

代入法よりもシステマティックに適用できるので、加減法を優先して教えました。

徐々に難易度を上げていきます。

 

代入法

加減法が自分の力で解けるようになったので、次に代入法を教えました。

 

移項した後に、代入する問題。

時間短縮のために、「代入」という漢字を教えました。
筆者は見守る程度で、サクサク解いています。

 

だいぶ慣れてきました。

完全に独り立ちしており、たいていの問題が解けます。

 

ルート（根号）

シルバーウィークの期間中に、ルート（根号）を教えました。

 

長男が年長児の頃とは、教え方を変えてみました。
参照（長男の頃の記事）：ルート（平方根）の計算

 

当時を検証して、最短で実力がつくように合理化したのです。
小難しい理屈を省き、とにかく計算ができるように仕込んでいます。

ルートとはこんな感じだよ。

• ２乗の数をルートすると、２乗する前の数になる。
• ルートの中に、掛け算はあるかな？

２乗の数が入っていれば、ルートの前に出せる。

ルートの掛け算割り算

有理化を教えながら、ルートの掛け算割り算を教えました。

• 分母を整数に直すと計算がしやすくなるよ。

やり方は通分みたいにする。

• ルートのお家の中が掛け算なら、二つのお家に分けられる。

√(ab)=√a√b

• 二つ重ねたルートのお家は、二階建てのお家と同じこと。

√36/√49=6/7と、√(36/49)=6/7は同じになる。

その他、ルートの数についての知識を、いろいろインプットしました。

ルートの足し算引き算

• ルートの足し算引き算は、文字式の足し算引き算と同じやり方だよ。

違うルート同士は、足し算引き算できないんだ。
同じ仲間だったら、足し算引き算できる。

演習問題

定着を図るための、毎日取り組むトレーニングメニューです。
素因数分解も、ついでに練習させています。

 

今後の予定

文章題はまとめて教えたいので、後回しにします。
来月は因数分解と二次方程式を、教えようと思います。