正負の数から乗法公式まで一気に教える。

　コロナのこともあるので、次女の夏休みを少し長く伸ばしました。その間に家庭学習に励ませました。
　そして今月の学習ですが、破竹の勢いで進みました。正負の数と加減乗除だけの予定が、すぐに習得したので文字式を始めることとしました。
　現在、単項式の複雑なもの・分配法則・多項式のよくある問題・乗法公式まで学習済みです。

正負の数

符号と大きさについて

　「今まで言わなかったけど、数字は『符号と大きさ』でできているんだよ。」と、説明しました。「プラスの数はケーキをもらう数で、マイナスの数は誰かにケーキをあげる数のこと」と、説明しました。あとは数直線を使って簡単にレクチャーしました。

 

正負の数の足し算引き算

　長男に教えた当時と、同じように教えました。符号が同じ数の足し算・引き算と、符号が違う数の足し算・引き算に分けて教えています。
参照：正の数と負の数の加減乗除

 

正負の数の足し算引き算の練習

　計算作業がしやすいように、「＋＋」「−−」「＋−」「−＋」に類型化したものを教えました。符号の組み合わせ別に考えるようにレクチャーして、作業工程を与えました。

1. 符号の組み合わせを確認する。
2. 計算後の符号を書く。
3. 大きさを計算する。

符号の組み合わせ（呼称）	計算後の符号	大きさの計算方法
＋＋（たすたす）	＋	足し算
−−（ひくひく）	−	足し算
＋−（たすひく）	大きいほうの符号	引き算（大−小）
−＋（ひくたす）	大きいほうの符号	引き算（大−小）

　1週間は加減算の練習のみ、行いました。

初期の演習

より実戦に近い形

小数・分数への対応

　現時点では小数の暗算をする場合、小数点を先に書いてその後で計算するよう指導しました。

 

掛け算割り算

奇数・偶数の概念

　初めに「奇数・偶数の概念」について、教えました。乗除算後の符号を調べるためです。すなわち「負の数の個数が奇数偶数のどちらなのか」で、符号が決まるからです。

負の数の個数	計算後の符号
奇数	−
偶数	＋

　次女は幼稚園による例えがわかりやすいようなので、
「二人組のペアを作るときに、一人余るのが奇数。ちょうどになるのが偶数。」と教えました。
「2の段か否か」という数学的な話も、織り交ぜながら…

始めの計算練習

累乗を教える。

準備段階

累乗の簡単なもの

　累乗表記のルールについて、整数・分数を用いてレクチャーしました。

計算の省力化

　次に、2乗・3乗・4乗くらいは、暗算で行うように指示しました。

計算練習

　下記を4日ぐらい繰り返しました。

 

文字式を含む計算

分配法則

　文字式を教える準備段階として、分配法則を教えました。分配法則は代数を含む計算において、ウェイトが高いからです。
　それと同時に「ABCD」と文字に置き換えた比喩自体が、代数の概念を教えていることになるからです。

括弧をはずす意味を教える。

• 数字だけの式と違い、文字式は括弧を外さないと計算できないこと。
• 分配法則で括弧が外せること。

括弧を外した後はどうするのか。

　文字が同じ種類の項を集めて、足し算引き算することを教えました。その際に次数が違う項も、別の種類として考えるように指導しました。

演習問題

　この段階では、あえて乗法公式は教えません。分配法則に触れさせて、意味を体感させるためです。

そういう細かいところまで、教えました。前述の「符号と足し算引き算の学習」が定着していれば、理解しやすいと思います。

よくある演習問題１

　いくつかの分数の項について、足し算引き算させる問題がありますね。負の項の処理の仕方が問われます。

よくある演習問題２

　帯分数は数学では使わないので、あえて教えておりませんでした。その代わりにこのタイミングで、整数と分数の足し算引き算をみっちり教えております。

累乗の処理

　同じ文字で次数が違うものの掛け算割り算について。累乗の処理について教えました。すなわち次数が違う文字同士で、掛け算なら次数同士を足し算して、割り算なら次数同士を引き算すればよいこと。

さらには、次数が大きいもの同士であれば、次の順番で計算すればよいことを教えました。

1. まず文字以外（数字だけのもの）を、分母と分子に仕分けする。
2. 文字別に分母と分子に仕分けする。
3. 同じ文字で累乗を処理すると、「分母が残るか分子が残るか（どちらの次数が高いか）」を判別する。
4. 全ての文字について同じ作業を行う。

なお、次数が小さいものは、普通に約分すればよいことも教えています。

 

乗法公式

　因数分解への布石として、乗法公式を教えました。すぐに覚えてくれましたが、使いこなすトレーニングは因数分解でまとめて行います。

 

 

今後の予定

　次は方程式を教えようと思います。その後は「文章題を始めようかな」と、想いを巡らせております。

 

　こちらではコロナ第二波がだいぶ鎮まったようなので、そろそろ幼稚園に行こうと思います。