中学校数学 ロケットスタート！！
コロナのこともあるので、次女の夏休みを少し長く伸ばしました。その間に家庭学習に励ませました。
そして今月の学習ですが、破竹の勢いで進みました。正負の数と加減乗除だけの予定が、すぐに習得したので文字式を始めることとしました。
現在、単項式の複雑なもの・分配法則・多項式のよくある問題・乗法公式まで学習済みです。
正負の数
符号と大きさについて
「今まで言わなかったけど、数字は『符号と大きさ』でできているんだよ。」と、説明しました。「プラスの数はケーキをもらう数で、マイナスの数は誰かにケーキをあげる数のこと」と、説明しました。あとは数直線を使って簡単にレクチャーしました。
正負の数の足し算引き算
長男に教えた当時と、同じように教えました。符号が同じ数の足し算・引き算と、符号が違う数の足し算・引き算に分けて教えています。
参照：正の数と負の数の加減乗除
正負の数の足し算引き算の練習
計算作業がしやすいように、「＋＋」「−−」「＋−」「−＋」に類型化したものを教えました。符号の組み合わせ別に考えるようにレクチャーして、作業工程を与えました。
- 符号の組み合わせを確認する。
- 計算後の符号を書く。
- 大きさを計算する。
| 符号の組み合わせ（呼称） | 計算後の符号 | 大きさの計算方法 |
|---|---|---|
| ＋＋（たすたす） | ＋ | 足し算 |
| −−（ひくひく） | − | 足し算 |
| ＋−（たすひく） | 大きいほうの符号 | 引き算（大−小） |
| −＋（ひくたす） | 大きいほうの符号 | 引き算（大−小） |
1週間は加減算の練習のみ、行いました。
初期の演習
より実戦に近い形
小数・分数への対応
現時点では小数の暗算をする場合、小数点を先に書いてその後で計算するよう指導しました。
掛け算割り算
奇数・偶数の概念
初めに「奇数・偶数の概念」について、教えました。乗除算後の符号を調べるためです。すなわち「負の数の個数が奇数偶数のどちらなのか」で、符号が決まるからです。
| 負の数の個数 | 計算後の符号 |
|---|---|
| 奇数 | − |
| 偶数 | ＋ |
次女は幼稚園による例えがわかりやすいようなので、
「二人組のペアを作るときに、一人余るのが奇数。ちょうどになるのが偶数。」と教えました。
「2の段か否か」という数学的な話も、織り交ぜながら…
始めの計算練習
累乗を教える。
準備段階
累乗の簡単なもの
累乗表記のルールについて、整数・分数を用いてレクチャーしました。
計算の省力化
次に、2乗・3乗・4乗くらいは、暗算で行うように指示しました。
計算練習
下記を4日ぐらい繰り返しました。
文字式を含む計算
分配法則
文字式を教える準備段階として、分配法則を教えました。分配法則は代数を含む計算において、ウェイトが高いからです。
それと同時に「ABCD」と文字に置き換えた比喩自体が、代数の概念を教えていることになるからです。
括弧をはずす意味を教える。
- 数字だけの式と違い、文字式は括弧を外さないと計算できないこと。
- 分配法則で括弧が外せること。
括弧を外した後はどうするのか。
文字が同じ種類の項を集めて、足し算引き算することを教えました。その際に次数が違う項も、別の種類として考えるように指導しました。
演習問題
この段階では、あえて乗法公式は教えません。分配法則に触れさせて、意味を体感させるためです。
- 同類項は、係数を括弧の中に集めること。
- それぞれの文字の項は「＋」で連結すること。
- これを習慣化させることで、作業がシステマティックで楽になります。
- 「＋」で連結しておけば、その項の最終的な符号は、括弧の中の符号だけで決まること。
→符号は「括弧の中だけ考えればよい」ということ。
そういう細かいところまで、教えました。前述の「符号と足し算引き算の学習」が定着していれば、理解しやすいと思います。
よくある演習問題１
いくつかの分数の項について、足し算引き算させる問題がありますね。負の項の処理の仕方が問われます。
よくある演習問題２
帯分数は数学では使わないので、あえて教えておりませんでした。その代わりにこのタイミングで、整数と分数の足し算引き算をみっちり教えております。
累乗の処理
同じ文字で次数が違うものの掛け算割り算について。累乗の処理について教えました。すなわち次数が違う文字同士で、掛け算なら次数同士を足し算して、割り算なら次数同士を引き算すればよいこと。
a^7×a^3=a^(7+3)=a^10
a^7÷a^3=a^(7-3)=a^4
さらには、次数が大きいもの同士であれば、次の順番で計算すればよいことを教えました。
- まず文字以外（数字だけのもの）を、分母と分子に仕分けする。
- 文字別に分母と分子に仕分けする。
- 同じ文字で累乗を処理すると、「分母が残るか分子が残るか（どちらの次数が高いか）」を判別する。
- 全ての文字について同じ作業を行う。
なお、次数が小さいものは、普通に約分すればよいことも教えています。
乗法公式
因数分解への布石として、乗法公式を教えました。すぐに覚えてくれましたが、使いこなすトレーニングは因数分解でまとめて行います。
今後の予定
次は方程式を教えようと思います。その後は「文章題を始めようかな」と、想いを巡らせております。
こちらではコロナ第二波がだいぶ鎮まったようなので、そろそろ幼稚園に行こうと思います。
