関数と不等式

幅を広げるためサラッと教えてみた。

 不等号は中学校で習うようです。私の頃は「以上・以下・未満・超える」を小学校で習った記憶がありますが、現状はよくわかりません。
 子供にはこれまで等号しか教えてきませんでした。それは不等号を教える際に不等式を織り込んだ形で学習させたかったからです。断片的に不等号だけやってもあまり意味もなく定着し難いと考えたのです。
 それで方程式も一次関数や二次関数が定着してきたので、そろそろかと思い教えてみました。不等式そのものは理屈も扱い方も極めて簡単なので、10分説明して30分で終わってしまった感じです。とりあえず不等式を使えるようにしておくと、出題できる問題に幅が出てきます。

不等式の両辺にマイナスを掛けると不等号の向きが変わる。

 

等式

両辺にマイナスを乗じると「符号」が変わる。
2+3=5 → -2-3=-5

不等式

両辺にマイナスを乗じると「符号」と「不等号の向き」が、どちらも変わる。
2+3>4 → -2-3<-4

 教えたのはたったこれだけです。ただしこれに「なぜそうなるのか」とか「関数との絡み」について織り込んでレクチャーしていきました。特段難しいことはありませんでした。

演習問題

オーソドックスな問題

 この種の演習は簡単に見えますが、要領を知らないとミスしやすいです。つまり頭の体操になります。要領とは「xを基準に考える」で統一すること。子供には失敗体験をさせた後、常に「xは…」と言うようにと指導しています。

  • 「xは-3より小さい。xは5より大きい。」→
  • 「xは-3より小さい。5はxより小さい。」→ミスしやすい

 

 下のような演習問題でも移項したときに、勘違いから不等号の向きを変えてしまうことがありました。基本を軽く考えず繰り返し練習することが大切だと思いました。

 

一次関数・二次関数

 不等式と言えば関数ものは頻出ですよね。関数はグラフを書かせる演習が我が家の定番です。一次関数と二次関数の復習にもつながります。

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