繰り上がり繰り下がり習得

複雑な内容をシンプルに教える

足し算引き算は小学校低学年で習います。

 

それを年中・年長の幼児に教えるとなると、色々な工夫が必要です。

 

幼児にとって足し算引き算は複雑な内容なので、視覚化や単純化がカギとなります。

 

筆者は子供（年中児）に玉そろばんや「ぴったりしきつめ　かずパズル100」を用いて繰り上がり・繰り下がりのある計算をおぼえさせました。

 

なお本稿を読む前にぴったりしきつめ かずパズル100の記事を参照いただくとよりわかりやすいと思われます。

 

また、足し算引き算を教えることと並行して「桁の概念を教える」のが大事です。

 

桁の概念については玉そろばんを使った数の教え方の記事をご参照ください。

 

本稿では足し算引き算の教え方を中心に解説しております。

 

きっかけは算盤

小学校入学後を見据えて算数で苦労しないように「暗算」が強い子に育てたかったので、算盤のマスターを目標に取り組んでおりました。

 

「なぜ算盤なの？」と疑問に思う方がいらっしゃるかもしれません。

 

その理由は「頭の中に算盤が浮かんで計算できてしまう世界」に、筆者自身があこがれていたことが大きいです。

 

算盤を教えるにあたり５玉の扱いをどう教えるかがポイントでした。

 

「３＋２=５」「６＝５＋１」がイメージとして頭に浮かぶようにしておかないと、算盤は教えにくいと予想しました。

 

そのために取った策が「かずパズル」に親しませることでした。

 

始めにやったことは「足して５になる計算の組み合わせをおぼえる」ということ。

これを徹底的に反復練習させました。

 

我が家はちょうど５人家族なので、具体性を持たせるために家の模型をレゴブロックで作らせてみたり・・・。

 

遊び心を取り入れながらじっくり行いました。

 

「足して５になる計算の組み合わせ」学習は「０の概念」を覚えさせるのとセットにすると良いかと思われます。

 

ゼロというのは「何も無いこと」で１の位・１０の位・１００の位等々今後学んでいかないといけないからです。

 

始めは指で計算させる。

不思議なことに人間の指は片手が５本で両手を合わせると１０本なのですね。

 

１０進法や算盤を教えるのに好都合ではありませんか。初期の段階においては極力指を使わせるようにしました。

 

指を使わせると、６以上の数は両手を使うことになるので「５玉の概念」が入りやすくなります。

 

引き算を教える。

　引き算を教えるにあたり、引き算の意味を理解させないといけません。

 

その時に有効なのが模型とか実物です。

 

例えば柿の種やマシュマロぐらいのお菓子を２０個ぐらい用意して足し算引き算をやらせるわけです。

• 足し算というのは「もらうこと」「買うこと」「生まれること」「作ること」
• 引き算というのは「あげること」「無くなること」「死ぬこと」「食べること」

文章題を出して数式で表させました。

 

徐々に「数パズル」を導入

できる子であれば手から一足飛びに算盤でもいいのかもしれませんが、我が子は凡人以下なので「５個を５玉１個に置き換える」というのは無理があります。

 

かずパズルでは５を表すピースは突起を数えることができるので視覚的にダイレクトです。

 

「足して５になる計算の組み合わせ」を数式で書かせ、かずパズルで表現させるトレーニングを反復させました。

 

「足して６になる計算」「足して７になる計算」もチャレンジしましたが、かずパズルでは無理があることに気づきました。

 

もしやるのならば指でやらせると良いですよ。

私のように算盤のマスターを目標にするのであれば、「足して５になる計算」の次は「足して１０になる計算」を教えるのが良いみたいです。

 

これを十分に叩き込み、その次に教えたのが筆算です。

３桁同士の筆算をさせる意味

♪友達百人できるかな♪という童謡がありますが、５歳くらいの幼児にとって身近な桁は３桁が限界だと個人的には感じます。

 

４桁以上は具象としてイメージできないと思われるので３桁の足し算引き算をたくさんやらせることにしました。

 

タイミングとしては３桁の数が書けるようになり上記の「足して１０になる計算」をマスターしてからです。

 

我が子の場合、始めは算盤と筆算を平行しようと思いました。

 

しかし、やってみると５玉を絡めた繰り上がり繰り下がりが感覚的につかみにくいようなので、算盤は後回しすることにしました。

 

両手の指の限界⇒かずパズル

幼児期は指の器用さにおいてはまだまだ発展途上です。

 

年中児程度では「９−４＝５」を計算するのでも４本指から１本づつ引いていくのに苦労が伴いミスが目立ちます。

 

そうするとたくさんの計算問題をこなすのが容易ではありません。

 

なので、筆算トレーニングの一コマで最初のほうは指で計算させ、中盤以降はかずパズルを用いて計算させるようにしておりました。

 

指で計算させる意味は頭を鍛えることにもつながります。

 

作業療法士の先生に私が日ごろやっている内容をお話をすると、指を用いて苦労させる体験は子供の発達において「たいへん良いこと」とコメントしてくれます。

 

筆算では繰り上がった「１」を次の桁の数に傍記しておきますが、指ではこの表現ができないことにも注目してください。

 

かずパズルでは傍記する代わりに１０のピースを重ね合わせれば桁が変わることを識別できます。

 

繰り上がりを視覚で認識

かずパズルを用いて計算させると「数を視覚的に覚える」という効果があるようです。

 

例えば「７＋５＝１２」をかずパズルで計算させるとします。

 

７のピースに５のピースをはめると、１０のピースに２のピースが突き出た形状と一緒になります。

 

パッと見て「７＋５＝１２」⇒「１０＋２」と把握できるのですね。

色々なパターンを繰り返していくと「６＋６」も「８＋４」も同様に「１０＋２」と同じ考え方になることがイメージとして焼き付くようになります。

 

これは教えている私自身が子供とともに共有体験しているので言えることです。

 

繰り下がりが瞬時に計算できる

例えば「１５−７＝８」を導き出すのに「５から８は引けないから、十の位から１０を借りてきて１５から７を引く」という繰り下がりの考え方を教えるとします。

 

「７＋８＝１５」がピースの形としてしっかり頭に入っていれば最終的には暗算で即答できるようになります。

 

筆算

数を教え玉そろばんで計算ができるようになり、繰り上がり繰り下がりの概念も教え込むとようやく筆算を教える段階となります。

 

繰り上がりのある筆算を教えるコツは、繰り上がり繰り下がりの概念をしっかり教え込むところにあると思われます。

 

筆算自体は機械的なので繰り返し手取り足取り教え込み、慣れればできるようになります。

 

下準備８割（繰り上がり繰り下がりの概念）で本番２割（筆算）と言ったところでしょうか…。

 

繰り上がり繰り下がりの復習

実際に教える時はかずパズルを使用しました。

 

一番最初に教える数式例は「１５」を含むものにしてください。

 

その数式を飽きるほどかずパズルで繰り返し演習します。

 

足し算（繰り上がり）

 

引き算（繰り下がり）

 

筆算を教える。

足し算の筆算

一の位から十の位に繰り上がった１を傍記しておく等々手取り足取り教えます。

 

引き算の筆算

引けない時は隣の位から10を借りてくる。そのときに隣の位は１つ減る等々、手取り足取り教えます。

 

隣の隣の位から借りてくると隣は９になることも徐々に教えていきます。

 

繰り上がり繰り下がりが暗算でできるには

筆算が覚えたてで最初の頃はかずパズルを使いながら計算させました。

 

それが進化していくと数パズルを手にしなくても「かずパズルのピースを思い浮かべてごらん。」という魔法の言葉だけで「あ、わかった！」となります。

 

暗算ができるようになるわけです。

 

かずパズルでイメージしにくいものは指を使ったりしながら、足し算の暗算はほぼできるようになります。

 

「繰り下がりのある引き算」は「繰り上がりのある足し算」より難易度が高く、ここで数パズルの限界を感じ始めるようになります。

 

筆算の手順が身に付いたところで本格的な暗算に移行するため、陰山式プリントを併用することにしました。

 

その状況は繰り上がり・繰り下がりプリントの記事をご覧ください。かずパズル⇒陰山式プリントというリレーにより筆算が完全なものになりました。