小学生でもわかる

図形の基本から丁寧に教える

 小学一年生に数学の証明問題はハードルが高そうだと思いつつ、これを乗り越えて「さらなる高みに上らせてやりたい」という親心からチャレンジしてみました。
 図形問題の基本的なものを一とおり教えるのに1ヶ月かかりました。一応覚えたものの本当の意味での習熟はこれからです。一番障害になったのは用語の意味や定義です。漢字がまだ習得できていないのでイメージが湧かないのです。例えば対頂角とか平行四辺形とか…。一つ一つ意味を教えながら進みました。漢字が十分にわかるならばもっと楽に早く覚えられたことでしょう。ここに至るまでの行程を書いてみました。

中学の図形学習の流れ

 中学の数学における図形で一番の基礎になるのは、「対頂角は等しい」「平行線についての理解(平行線との交点同士で同位角や錯角は等しい」ではないでしょうか。そこから派生していく形で三角形の合同条件や相似さらには平行四辺形や台形と進んで証明問題に達するのが学ばせる上では自然な流れだと思います。
 もう一つの流れとして面積や体積を求めるテーマがあります。柱体や錐体や球について体積や表面積を求めるものです。こちらは微分積分学がさわりだけでもわかった上で取り組ませれば本当は良いのでしょうね。実際のところは「こういう考え方があるよ」みたいに触れる程度に留め公式を暗記させました。小学校の図形(算数)も知識の暗記なのでその総括も含んだ形で取り組ませました。

合同条件による証明問題 各種図形の面積と体積

 

三角形の合同条件と相似条件

 実戦において三角形の合同条件のほうが頻出なので、そちらをメインにして相似条件は両者を比較しながらサラッとやりました。相似については三角形だけでなく四角形や円さらには立体図形にも言及したほうがよいと思われました。辺がそれぞれx倍になったときに平面図形ならx^2倍で立体図形ならx^3倍になることを計算問題を用いて学ばせました。

合同条件と相似条件の比較 円の面積と円周の長さの比

平行四辺形の証明問題

 意外に苦戦したのが平行四辺形の証明問題です。三角形や平行線の性質に加え対角線が等しいとか交点から対角までの長さが等しいことなどが熟知していないとわかり難いと思われます。駆使できるようになるまで3日ぐらい掛かりました。色々な問題を解かせる前に、下記の図を必ず書かせるようにしました。

立体図形の表面積

 証明問題に比べれば表面積を求める計算は難易度が低いです。論点も「隣り合っている辺同士は等しい」ぐらいしかないので、展開図に数字を書き込ませることでサラッと流しました。

三角柱の表面積 円柱の表面積

三平方の定理

 三角関数との絡みで将来の布石になるテーマです。なので1:1:√2 , 1:√3:2 , 3:4:5 , 5:12:13みたいなよくあるパターンに限定して毎回問題を出しました。中学レベルでは三平方の定理を暗記するだけなので、現時点では難しいことは何もありません。証明問題に慣れてきたら三平方の定理をピタゴラス式で証明する方法でも教えようかと思いますけれど。

円周角と中心角

 中心角=円周角×2 を覚えればいいわけで難しいことは何もありません。「中心角が360度のとき円周角は180度」「中心角が180度のとき円周角は90度」のように特殊なケースについて深くレクチャーしました。

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