家庭で完結する教育法

二次方程式は基礎をまとめる単元

 中学で教わる二次関数は二次方程式の解き方を学んだ後でチラッと出てくるオマケみたいなものです。いずれ高校の内容を学習させる際に、まとめて教えようと思っております。とりあえず二次方程式の解き方をガッツリ教えました。二次関数はサラッとしかやりませんが、後日、一次関数と絡めて発展問題を解かせてみるつもりでおります。
 二次方程式・二次関数は中学校で教わる解析系の内容が一段落するというより、それまで学んだ数学の基礎を総括するような単元だと思います。

平方根による解法

 左辺に変数を含んだ二次の項を置き、両辺を√する解き方です。因数分解を用いる解法のほうがスマートで発展性があります。だからサラッとやってもよかったのですが、小学一年生なのでルート(平方根)の計算習熟のために念入りに行いました。短期間で済ませると忘却しやすいからです。

両辺を√することについて

 方程式を学ぶ際に両辺について行うメニューが「加減乗除」のみでした。両辺を√するというのは「そういうのもあるんだな」と思うはずですよね。だから「方程式とは天秤みたいなもの」で、両辺に同じ作用を加えるという基本を繰り返しレクチャーしました。平方根とはどういうものなのか、復習問題で理解を深めるようにしました。くどいぐらいやらないと忘却してしまいますから。

±を忘れないこと

 両辺を√するときに変数を含んでいない右辺には±の符号を付けないといけません。我が子はよく忘れてしまうんですよね。変数が二次だから「答が2個出てくることが多いんだよ」と、同じ問題で因数分解による解き方を示しながら定着に努めました。符号が±というのは平方根特有なので、初めて学ぶ者にとっては理解しにくいものだと感じます。

演習

因数分解を用いる解法

 因数分解はパズルが解けるみたいな面白さがあるので、我が子は好きなようです。因数分解にも二つあって、一つは共通因子で括る方法。もう一つは乗法公式を当てはめる方法です。学習に関しては因数分解の記事で取り上げています。

x^2の係数について

 変数を含んだ二次の項(x^2もその一つ)に係数がつくと解くプロセスが複雑になります。その係数の逆数を乗じたとき全ての項の係数が整数になるのなら問題ありませんが、見極める必要性を教えておかないと時間ばかりかかって進まないことになります。「xの二乗の係数 が難しそうなときには解の公式を使うんだよ」と教えておきます。

平方根による解き方との比較

 前述のとおり中学の数学の基本を復習させる意味で、平方根による解法でもやらせてみたわけです。これは因数分解はパズル程度に思っている息子に、因数分解の本質をちょっとでも理解させる意味で大切なことだと思っております。将来的に解析学全般につながっていく意味(例えば平方完成から解の公式を導き出すとか)でも基礎の理解は大事と考えております。

演習

解の公式による解法

解の公式

 

 解の公式は覚えていれば解けるので、特にコメントするほどのことはありません。暗記の方法は繰り返し書くことです。論点としてbが偶数のときにbを2で割ったものをb´とすると計算が単純化できるというのがあります。最初は計算に慣れることを優先させて、習熟してから教えました。
解の公式2

演習

二次方程式の文章題

 小学1年生でも意味の分かる二次方程式の問題ってなかなか思いつきません。今のところ四角形や三角形や円などの面積の問題が適当と思われます。物理をやるようになったらいろいろなアプローチで鍛えていきたいと思っております。
 下の問題は分配法則で一度ばらして、因数分解として再度組み上げるというのがキモです。解のうち問題の条件に適している正の数を用いることを教えるのは言うまでもありません。

 

二次関数

 切片や最大値(最小値)の座標等々詳しいことを教えるのは高校の内容に入ってからにしようと思っております。ここではグラフの形やどのエリア(象限)に位置するのか等々最低限のことを教えています。グラフを書かせる練習を主にやりました。

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