素数の理解

平方根の計算は小学生にも教えやすい。

 累乗の計算は中学校の数学の内容ですが、掛け算割り算を終えた小学生なら取組みやすい内容です。平方根もその延長みたいなもので、累乗がマスターできていれば比較的短期間に習得が可能です。筆者の子供の場合、3時間×3日で実戦レベルに達しました。

正負の数の平方根

 正の数の平方根(ルート)は正と負の二つがあるわけです。負の数の平方根は虚数の概念が必要ということになり、将来教えることを意識してキッチリと取組みました。どういうときに±を付けるのか、正の数に限られる意味なども伝えました。

(±3)の二乗=9

9の平方根は±3であり、-9の平方根はありえない。

∵正の数も負の数も二乗すると正になる。負にはならない。

平方根のお約束事や要点まとめ

 以下が必須なので数稽古で徹底的に身に付けさせました。

表現
  • √を使わないで表せるときは√を使わないし、√の中に4とか9や16等々二乗の数が含まれるなら√の外に出すようにする。
  • 例:√12=2√3

  • 2√3のような整数と√の掛け算は、整数(2)を前に書き√の数(√3)は後に書く。
掛け算割り算

お約束事ではないが、可逆的に以下が成り立つ。

  • √a×√b=√(ab)
  • √(a/b)=√a/√b
分母の有利化
  • 分母は整数の形に直す⇒有利化という。
  • 例:1/√2=(√2)/2

√の足し算引き算
  • 異なる√の数は足し引き出来ない。
  • 例:2√2+2√3 , 2√2-2√3

  • 同じ√の数は足し引き出来る。
  • 2√2+3√2=5√2 , 2√2-3√2=-√2

√の足し算引き算は文字式と同じような要領で計算する。

対比の例:
2a-3a+4b+5b=-a+9b
2√2-3√2+4√3+5√3=-√2+9√3

素因数分解

 ある整数において「素数のみを乗じた組合わせ」について求めるのが素因数分解。
例:72⇒2^3×3^2

 これは分数の単元において約分するときに教えていれば理解しやすいものと思われます。平方根の計算は小学校の算数の続きみたいな単元ですね。
 素因数分解を教える際に大切なのは、素数には何があるのかを具体的に教え込むことだと思います。
2,3,5,7,11,13,17,19,23 etc

同じ素数を2個づつ仕分けさせる。

 √の外に出すもの(2乗)をピックアップするのに必要な作業です。何のために素因数分解をしているのか明確にすることが肝心。
例:72⇒(2^2)×(3^2)×2
「2の2乗」が1個、「3の2乗」が1個、「2」が1個
⇒√72=6√2

素数の概念を定着させたい。

 日々の計算練習では97とか269だとか、素因数分解できるのかどうか一見しただけではわかり難い素数を含ませることが多いです。素数かどうか判別する能力が高くなると、分数でも平方根でも自信を持って解答できるようになります。

演習の実例

最初のレクチャー 最初のレクチャー

√の足し算引き算のレクチャー 3日目

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