練習問題の出し方

要領よく学ばせる工夫

方程式を教える手順

 文字式と正負の数の加減乗除が瞬時に計算できるようになってから教えました。十分に習熟していないと解くのに時間が掛かることでしょう。

普通の式と方程式の整合性

 子供にとって普通の計算式と方程式との論理的整合が上手くいかないと、今まで教えてきたことが空中分解すると思い慎重にいきました。

間違いやすい例(普通の分数の足し算)

方程式はツールである。

 シーソーを用いて方程式という概念を比喩的に教え込みました。わからないものを導き出す特殊なやり方、要するに「計算ツールだ」と最初の段階では思わせておくためです。

 親戚の子からもらった上皿天秤が家にあって、子供が5歳の頃に動物の人形を乗せて遊んでおりました。これを物入れから出してきて利用しました。
 「シーソーの両側ににゴリラが1匹づつ乗っていました。片方にネズミが乗るとそちらが下がります。ネズミがいないほうのゴリラにバナナを持たせたらちょうど釣り合いました。ネズミの重さはバナナと同じ重さだとわかるかな?」
これが理解できた時点から、方程式のルールを教え始めました。

A=Bであるときに・・・

A+C=B+C
A−C=B−C
AC=BC
A/C=B/C  ※C≠0

解き方のポイント
  • 方程式には右辺と左辺がある。両辺は等しい。
  • 何かするときは右辺と左辺に同じことをしないと釣り合わなくなる。
  • 掛け算の反対は割り算。足し算の反対は引き算。
  • 変数がある項は左側に集め、それ以外は右側に集めて進めていく。
移項は早めに教えた。
  • 移項を使わない計算
  • x+3=5 → x+3-3=5-3 → x=5-3

  • 移項を使った計算
  • x+3=5 → x=5-3

 移項を使うことで行程が一つ減るので、作業を楽にしてあげられます。受験でも就職してからも実戦では移項を使うのが普通ですから、移項を使わない計算が出来るようになった時点で移項を使う計算にステップアップさせました。他に学ぶことがたくさんありますので…。

文章題へのアプローチ

 文章題が解けなくては方程式を学んだ意味が半減してしまいます。それでたくさんの種類の文章題が解けることを目指して毎日いろいろやりました。子供の生活環境に合わせたテーマで興味を引くように心がけています。習熟させるポイントは解いて解いて解きまくらせることだと思います。1日に紙の裏表3枚分使って練習しました。

文章題を解くコツ
文章を読んで、何が同じものなのか(等号で結ばれるのか)見つける。
  • 変数(x)は、わかっていない数を充てる。
  • 両辺の単位に注目する。両辺の各項の単位が同じになるように数式を立てる。
単純なもの
遠足 リンゴ

保育園の子供90人を10人乗りの自動車で運ぶには、何台の自動車が必要でしょうか?

リンゴが1個40円でした。400円持っていくと何個買えますか?

失くしたお金 残り時間

財布に1000円入れておいたら、開けてみたら300円しか入っていませんでした。失くしたお金はいくらですか?

目のトレーニングを30分やります。17分が過ぎました。残り時間は何分ですか?

鉛筆と消しゴムを買う ボール工場

鉛筆5本と消しゴム6個を買いました。払ったお金は1520円でした。鉛筆は1本いくらでしょう?

ボール工場で630個ボールを作りました。お店に出すのに箱に詰めないといけません。1つの箱にボールが9個入ります。箱は何個必要でしょうか?

 

複雑なもの
リンゴとブドウの数は? イカとタコの数は?

50円のリンゴと80円のブドウを合わせて7個買いました。払ったお金は500円でした。リンゴとブドウの数はそれぞれ何個ですか?

イカとタコが合わせて9匹いました。足の数を数えると全部で82本でした。イカとタコはそれぞれ何匹ですか?

リンゴ箱から全員に配る アキレスと亀

リンゴ箱から子供たちにリンゴを3個ずつ配ると2個余りました。4個ずつ配ると6個足りなくなりました。子供の数は何人ですか?

カメが先にスタートし、50分経ってからアキレスもスタートしました。アキレスは何分後にカメに追いつきますか?

段階を踏んで、文章を読んだだけで解けるようにする。

 

適宜、教材を作ったり…。

レゴブロックで作った教材

小学生のうちから方程式を教える弊害について

無いものを有ると思わされているのでは・・・

 小学生に方程式を教えることについて、学習上の弊害を気にする保護者や教育関係者の方がおられるようです。小学生のうちは解き方を工夫させて知恵を絞らせたほうがよいという考え方です。ただし害を被っている実例があるのかどうかは甚だ疑問です。単なる机上の空論に過ぎず、迷信とか都市伝説みたいなものだったら笑えませんよ。
 特に受験産業(中学受験者向け)の業者には「弊害がある」と言う人をよく見かけますね。しかしながら方程式を学習して得られるメリットは計り知れません。本当は弊害があると信じ込まされているだけではないでしょうか。

両方やればよい。

 筆者はなるべく小さいうちに、どちらも体験させたほうがよいと思っております。実際に方程式を教えてみて弊害は感じられませんでした。方程式を教えた後のほうが文章問題の理解が進み、考える力が一段と増しますね。
 もし気になるのであれば、複雑な問題を両方の解き方について徹底的にやらせてみることをおススメします。頭の体操をしつつ方程式の仕組みがよくわかり、問題を解くという表面上の理解にとどまらず数学的な思考法も身に付くことでしょう。
 また、一律に「方程式は中学校になってから」というのはおかしな話であり、教えるタイミングは子供それぞれ異なると思われます。さらに言えば教え方にも、指導要領以外にいろいろあるわけです。子供の可能性の芽を摘んでいるとしか思えませんね。

方程式が終わらないと他のテーマが教えられない。

 例えば関数を教えるのに方程式がわからないのでは手も足も出ません。数学・物理学・化学等々学習を進めていくには方程式の習得が必須です。方程式を早くからマスターして使いこなせているほうが応用が利きます。

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